东方的神秘力量 - 中秋预言

写于2017年中秋节前一天下午,我掐指一算,觉得这个中秋节并不单纯。预感有大事发生!

前几天百团大战招新的时候,亲眼目睹了 @lan神 的心灵魔术,虽然是看起来很简单的猜硬币,@lan神 几乎可以全部猜中。而我总能全部猜错,但我发现在数学上,全部猜错和全部猜对一样困难!鹅妹子樱,我好像离心灵魔术的真相只差最后一步!

@lan神 和可爱观众四目相对的瞬间,羡慕!我也想学!

苦思冥想三分钟后,终于大悟大彻将一切都升华,觉得心灵魔术也不太难。现在我不仅能读懂观众的内心,甚至还能读懂自然的蛛丝马迹,从而提前作出预言。

为了测试自己的心灵能力,我决定在中秋节的零点在协会微信群里做一个实验。

尽管还没有开始做实验,但我现在就可以写一份完整的实验报告。这么说来,在看的各位大概也使用过这个技能2333,所以真的,一点都不难。

实验目的

  • 在微信群中进行在线实验,以测试博主是否拥有预言能力

实验步骤

  1. 实验计划于北京时间2017年10月4日0点0分开始;
  2. 随机选择4位串通好的完全不知情的群成员,请他们在群里发系统自带的骰子表情,获得4个1-6之间的随机数;
  3. 将4个数从小到大排列,依次记作$a,b,c,d$;
  4. 将这4个数映射为一个精确到分钟的时刻,即$ab:cd$(二十四小时制);
  5. 等待,焦急而不安地等待;
  6. 直至$ab$时$cd$分,在群里发一个总金额为100元、人数为2的随机红包;
  7. 观测中奖者以及各自中奖金额的分布。

实验可行性分析

由于不是面对面表演的魔术,表演者对于观众的控制非常有限,因此有几处容易引起歧义的地方需要提前声明。

  • 如何随机选出4位群成员掷骰子?
    • 博主在群里进行简单的说明后,直接请大家掷骰子;
    • 场面可能会十分混乱,以博主的微信客户端为准,将收到的最早4个正常骰子结果作为选出的随机数,当然,要来自4位不同的观众;
    • 明显不正常的骰子表情不计入实验结果,比如“7”、“亿”、“+∞”等;
    • 场面也可能会十分尴尬,没有观众捧场,0点开始实验也可能会影响部分同学休息,可视情况提前至10月3日晚上开始实验,但选出的依然是10月4日中秋节当天的时刻。
  • 将4个随机数从小到大排列后可能不是有实际意义的时间。
    • 进行mod24或mod60操作使其对应到有意义的时刻。

实验原理

利用简单的概率学和精妙的玄学知识降低预言难度。

预测$a,b,c,d$

  • 首先,假设最后被选为结果的骰子不是作弊的表情。那么$d$不为6的概率:

    $$P(d\le 5) = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0.48$$

    • 可以看到,理想情况下,$d$为6的概率接近50%,所以猜$d$的值就像猜硬币正反面一样简单!
    • 然而实际情况下,很有可能会有观众使用“结果必为6”的作弊骰子表情,这类表情外人很难察觉端倪,所以很可能被误认为是正常结果。考虑到这个情况,那么$d$为6的概率应当超出50%不少。假设4个中平均有一个是作弊结果(不考虑同时有两人作弊的情况),则
      $$P(d=6) = 0.75 \times 0.52 + 0.25 \times 1 = 0.64$$
  • 同理,理想情况下,$P(a=1) = 1 - (5/6)^4 \approx 0.52$

    • 但考虑到有人作弊的条件:
      $$P(a=1) = 0.75 \times 0.52 + 0.25 \times (1-\left(\frac{5}{6}\right)^3) \approx 0.50$$
    • 有人作弊的情况反而使得最小值$a$更接近抛硬币的结果,鹅妹子嘤!
  • 对$a,d$进行简单的概率分析后,进行理想情况下的蒙特卡洛模拟(一百万次重复实验)

    • 结合作弊条件,$d=6$的结果更可能是最终的结果;
    • 最小值$a$很关键,这里采用精妙的玄学决定:
      • 心平气和地抛一枚硬币,若正面向上则预测$a=1$;
      • 大愚弱智,化简为零;
      • 最终结果是正面向上,所以$a=1$。
  • 结合$a=1,d=6$以及蒙特卡洛实验结果,我们按顺序筛选出六个出现频次最高的结果:
    $$(1,2,3,6),(1,4,5,6),(1,2,5,6),(1,3,4,6),(1,2,4,6),(1,3,5,6)$$

  • 如果我们按时间排序,会得到从12:36开始到14:56的六个时刻:
    $$12:36, 12:46, 12:56, 13:46, 13:56, 14:56$$

  • 如果再把它们依次对应到一个六面骰子的1,2,3,4,5,6上,再投一次,会得到什么结果?

  • 不妨称之为命运之骰,当我们抛起这个骰子,有没有想过为什么四个人掷骰子的游戏最终只归结到了这一枚命运之骰上?我突然想概括为「因中有果,果中有因」,听起来非常哲学。

  • 我们做出了假设,认为四位观众中可能存在作弊者,然而我们却试图预测随机事件的结果。到底谁才是作弊者?也许观众中不存在作弊者,而是我在作弊。这下,用膝盖想也知道我会抛出什么样的结果了。

  • 看来我们选定的时间是14:56,这里运用了曾小贤掷硬币定理在六维空间的推广形式

  • 请各位看官花三分钟消化一下玄学的精髓

预测2人份红包的金额分布

  • 这件事情比预测$a,b,c,d$要容易的多,因为我们的前辈 @毕导 已经对该问题进行过系统的研究。

  • 根据毕导第二红包定律 [1]的逆定理,因此后抢的人拿到的钱少,这里为什么要用逆定理呢?因为毕导所研究的情形是春节红包,人人对红包都有预期,但是中秋节大家对红包的预期就没有那么高,称之为「水逆」条件,所以要运用逆定理。

  • 预测红包金额分布的最好方法就是利用其本身,可以完美复现红包分配的机制。

    • 首先预测个位数的分配比例:
    • 随后预测十位数的分配比例:
  • 玄学实验一般是不可重复的,所谓「求锤得锤,一锤定音,硬锤死挺」,于是确定两人的金额分配比例大概是:7821
  • 零头的估计需要考虑的因素比较多,且收益不高,放弃预测。

实验结果(预言)

  • 掷骰子选定的时刻是14:56
  • 抢到红包的两位分别抢到的钱数(大约)是7821
  • 应该是一位妹子和一位汉子,反映了魔术协会优良的男女比

实验感悟

  • 意识到概率论的重要性;
  • 意识到一本正经胡说八道的可怕性。

参考文献

[1] 微信红包先抢和后抢差距居然这么大!春节抢红包的大数据分析,毕导,https://mp.weixin.qq.com/s/J_AOg_VWtedLpUk4XgLnCg,viewed on 2017/10/03

后记(重要)

  • 以上,通篇都是胡扯,请不要信以为真,我是来搞笑的
  • 结合心理学的魔术确实存在,感兴趣的同学可以深入研究;
  • 这篇预言文章的原理其实非常非常简单,不过我写下这行字的时间确实是2017年10月3日 20:32;
  • 敬请期待国庆假期后魔术协会的第一次活动,再次感谢各位加入魔术协会,希望不要被我吓跑了=w=;
  • I am so sorry that there is no English version of this article. Don’t worry, it is just a joke. You don’t have to read it.
  • 最后,祝大家身体健康,中秋节快乐!